人教2011课标版《习题训练》新课标优质课教案设计

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难点

根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质．

教学设计

一、创设情境，引入新课

师：正比例函数的一般形式是y＝kx(k≠0)，它的图象是经过原点的一条直线．一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k≠0)，那么它的图象是什么呢？这就是我们这节课所要学的内容．

二、讲授新课

活动一

活动内容设计：画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象，比较两个函数的图象，探究它们的联系并解释原因．

教师活动：引导学生从图象的形状、倾斜程度以及与y轴的交点在坐标轴上的位置比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中的k，b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的应用．

学生活动：在教师的引导下利用列表、描点、连线作出两函数的图象，然后根据教师的引导从多方面比较两个函数的图象的相同点与不同点．

生：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值，如下表所示：

x－2－1012y＝－6x1260－6－12y＝－6x＋51715－1－7画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象，如下图所示：

结果：这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度________．函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y＝－6x向________平移________个单位长度而得到．

结论：一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b，它可以看作是由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到的(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．

既然一次函数的图象是一条直线，所以今后画一次函数的图象时，只要取两点，再过这两点画直线即可．

活动二

活动内容设计：画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象．由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？

目的：引导学生从函数图象的特征入手，寻求变量数值的变化规律与解析式中k值的联系．

图象规律：

当k＞0时，直线y＝kx＋b由左至右上升；

当k＜0时，直线y＝kx＋b由左至右下降．

函数的性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大；