《探究2“最大利润”》新课标优质课教案设计

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(二)过程与方法　　

经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。　　

(三)情感态度与价值观　　

1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。　　

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。　　

二、教学重点、难点：

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。　　

教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。

教学活动过程：

创设情境，导入新课

引例：已知某商品进价为每件40元，以每件60元售出，可获利润多少元？

若每周可卖出300件，则获得的总利润是多少元？

本活动旨在复习以下几个公式，为下面活动一作铺垫。

单件利润=售价－进价 总利润=单件利润×销售数量 总利润=销售额-总成本

活动一、探究新知

已知某商品进价为每件40元，以每件60元售出，每周可卖出300件，老板采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，而每涨价1元，每星期少卖出10件；要想获得最大利润，该商品应如何定价？

本题设置旨在降低课本上例题的难度，形成一定的梯度。

教师可提问：

1、本题涉及到哪些变量？其中哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

2、怎样求所获利润？

3、怎样求得最大利润？

4、求函数的最值问题，应注意什么？

设计本题教师的重点有两个：（1）引导学生寻找等量关系，列出函数关系式确定自变量的取值范围。（2）在限定的自变量取值范围内求函数的最值。

要想解决本题，就必须寻找问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用文字语言和符号语言表示出来。

解：设涨价x元，每星期所获利润为y元，由题意得