人教2011课标版《探究2“最大利润”》优质课教案下载

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2、培养学生学以致用的习惯，体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。教学难点将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教学准备教具多媒体课件 课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、例题精析，引导学法，指导建模

1．何时获得最大利润问题

例：某市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－ eq ﹨f(1,50) (x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－ eq ﹨f(49,50) (50－x)2＋ eq ﹨f(194,5) (50－x)＋308万元。

(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?

(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?

(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。

学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。

教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。

教师精析：

若不开发此产品，按原来的投资方式，

由P=－ eq ﹨f(1,50) (x－30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M1＝10×10=100万元。

(2)若对该产品开发，

在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：P＝－ eq ﹨f(1,50) (25－30)2＋10=9.5(万元),则前5年的最大利润为:M2=9.5×5=47.5万元

设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。

则由Q＝－ eq ﹨f(49,50) (50－x)＋ eq ﹨f(194,5) (50－x)＋308知，将余下的(50－x万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润；

则后5年的利润为： M3＝[－ eq ﹨f(1,50) (x－30)2＋10]×5＋(－ eq ﹨f(49,50) x2＋ eq ﹨f(194,5) x＋308)×5＝－5(x－20)2＋3500

故当x＝20时，M3取得最大值为3500万元。

∴ 10年的最大利润为M＝M2＋M3＝3547.5万元

(3)因为3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值。

2．最大面积是多少问题

例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。

(1)求出S与x之间的函数关系式；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；

(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，② eq ﹨r(5) ≈2.236)

学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。