人教2011课标版《探究2“最大利润”》新课标优质课教案设计

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教学重点：

1、根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式。

2、求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值。

教学难点：

将实际问题转化成二次函数问题。

教学过程：

一、导入新课

复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学。

二、新课教学

探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量。在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化。调整的价格包括涨价和降价两种情况。

（1）我们先看涨价的情况。

设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300－l0x)件，销售额为(60 + x) (300－l0x)元，买进商品需付40(300－10x)元。因此，所得利润y＝(60+x)(300－l0x)一40(300－l0x)，即y＝－l0x2+100x+6 000。

列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？

由300－l0x≥0，得x≤30．再由x≥0，得0≤x≤30。

根据上面的函数，可知：

当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元。

（2）我们再看降价的情况。

设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为(60－x) (300＋20x)元，买进商品需付40(300＋20x)元。因此，所得利润

y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6 000。

怎样确定x的取值范围呢？

由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20。

当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元。

由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？

学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大。