人教2011课标版《探究2“最大利润”》优质课教案下载

人教2011课标版《探究2“最大利润”》最新教案优质课下载

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，例如生活中涉及的求最大利润，最大面积等实际问题都与二次函数的最大(小)值有关．

本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最大(小)值，并运用这个结论解决相关的实际问题．

通过探究利润与售价两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最大(小)值解决实际问题．

二、目标及其解析

1．目标

能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最大（小）值等实际问题．

2．目标解析

达成目标的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，将二次函数的最大（小）值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题．

三、教学问题诊断分析

学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列方程解应用题，具备了一定的建模能力，这为本节课的学习奠定了基础，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说要完成这一建模过程难度较大．

基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题转化成二次函数问题．

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四、教学过程设计

问题　某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

师生活动：学生独立思考，理解题意后教师提问：

1.题目中有几种调整价格的方法？

(两种，涨价和降价．)

2、如何计算利润？

利润 = (售价-进价)×销量

3. 如何定价才能使利润最大？

生：小组合作研究。

设计意图：通过一系列问题，让学生明确实际问题的分析方法，从特殊到一般，最后利用学生已掌握的函数最值知识解决，从未知转化为已知．

问题3　x＝5是在自变量取值范围内吗？为什么？如果计算出的x不在自变量取值范围内，怎么办？

师生活动：运用几何画板演示求二次函数最值。通过问题引导学生利用二次函数的极值、图象等的知识来解决问题，强调在自变量取值范围内取最值，如顶点不在这个范围，根据函数的增减性来判断，而且实际问题的图象不是整个的抛物线，而是局部，这取决于自变量取值范围．可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值．