《探究圆的弧长、扇形面积公式》优质课教案下载

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教学重点：弧长、扇形面积公式的推导及运用．

教学难点：推导弧长和扇形面积公式的过程

教学过程：

一、情境引入

老师想装饰一把扇形纸扇，在外沿镶一条金线，你能求出金线的长吗？换扇面，你能算出它的面积吗？

二、探索新知

（一）推导并应用弧长公式

1.推导弧长公式

我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，如何计算圆的周长？如何计算弧长？请同学们结合学案探索弧长公式。

（1）半径为R的圆周长的计算公式C＝_____________

（2）圆的周长可以看作________度的圆心角所对的弧长

（3）1°的圆心角所对的弧长是_________，

（4） EMBED Equation.DSMT4 的圆心角所对的弧长是__________.

2.总结公式

在半径为R的圆中， EMBED Equation.DSMT4 的圆心角所对的弧长是 EMBED Equation.DSMT4 ,

则有

设计意图：让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式。

3.辨析公式

（1）常量有___________，变量有___________。 EMBED Equation.DSMT4 的大小由_______决定。当R一定时，n越大， EMBED Equation.DSMT4 越____；当n一定时，R越大， EMBED Equation.DSMT4 越____。

(2)n,180带单位吗？为什么？

设计意图：通过辨析弧长公式，让学生加深对公式的理解。

4.应用公式

例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料，请计算管道的长。

（1）学生分析题中条件和解题思路。