《探究圆的弧长、扇形面积公式》优质课教案下载

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(二)过程与方法

结合生活中的应用弧长计算实例，通过弧长与圆的周长的关系，探索发现弧长的计算公式，然后学会用弧长公式解决相关的问题。

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(三)情感、态度与价值观

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

2学情分析

在学习本章前，学生已掌握弧的有关概念，为本节课的学习奠定了基础，另一方面，学生已学习了直线型图形的有关性质，利用旋转，折叠变换等方式探究了图形的许多性质，积累了一定的研究空间。

教学重点

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．

教学难点

用公式解决实际问题．

教学过程

一、情境导入

工人师傅在制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，你知道他们是怎样下料的吗？

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二、自主探究

1．弧长的计算公式．

思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3 ．于是n°的圆心角所对的弧长为 EMBED Equation.3 ．

2．扇形面积的计算公式．

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？

思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是 EMBED Equation.3 ，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝ EMBED Equation.3 ．