人教2011课标版《习题训练》新课标优质课教案设计

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3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，通过用不同方法解决同一个数学问题来欣赏数学，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。

二、学情分析：

初三5班是我们年级的一个普通班，他们刚学完相似的所有判定方法，前期接触的题都是图中直接能找出相似三角形，没有过于复杂的图形。

三、教学重点与难点

重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分离出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

难点：有些比例线段不能直接通过相似三角形得出，需要过渡，如何引导学生找出过渡的比例线段，找出基本图，运用分析法与综合法相结合的思想引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题。

四、教学过程设计

教 学 过 程设计意图说明一、自主学习

通过微课的学习，让学生掌握利用什么方法判定三角形相似，体会方法的多样性。

通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。

学生观看微课1, 微课2自主学习

二、展示问题，合作探究

例1：如图，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠1＝∠C．

求证：AF2＝FE·FB

通过例1的解答让学生对复习知识进行梳理，学会先将乘积式转化为比例式，此题中比相似三角形比较明显，比较好找 例2：如图，已知正方形ABCD，P是AD延长线上一点,求证:

本题也是需要先将乘积式转化为比例式，但是这个比例式不能直接找到相似三角形，需要找到与这些边有关的相似三角形，然后通过中间比CF：AF过渡到两个比例式相等。让学生掌握这种过渡的方法。

与上一题不同，本例已经是比例式，但是图中并没有直接的相似三角形，需要自己去构造相似三角形。这就需要添加辅助线。怎么添，因为D为BC的中点，利用中点添加辅助线例3：如图，△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，

求证：

例4：如图，已知正方形ABCD边长为4a，E是AB的中点，F是AD上一点，且AF= a，EG垂直于CF于点G，

（1）求证：CE平分∠BCF；

（2）求证： AB2=CG·FG.

（1） 法一：用SSS证△EBC与△FEC相似

法二：先证△FAE与△EBC相似，再用SAS证△FEC与△EBC相似

法三：用面积法求出EG，证EG=EB，用角平分线的判定定理

法四：延工FE交CB的延长线于点K,证CE