九年级下册（2014年8月第1版）《习题训练》公开课教案下载

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如图，在△ABC中，AD是中线，分别延长AB、BC至点E、F，使得CF=BE=AB，连接EF、ED，EF与AD的延长线交于点G，点G恰好是EF中点.下列说法正确的有 .（填序号）

①AB=BD ②AB=AD ③DE⊥AD ④AD=2DG

⑤若∠BAC=90°，则BF=2AG

问题溯源

“来自网上的一道问题”

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。

（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。）

（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；

（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明。

解法简析：

引入问题的解法探究

方法一：连接EC,取EC的中点M，连接MD、MG

方法二：取BF中点M，连接MG

方法三：作EM∥BC交AG的延长线于M

四.知识点小结

1.一直线上三条线段的中点

2.倍长中线

3.中位线定理

4.直角三角形斜边上中线

5.圆中弦、弧的中点----垂径定理

五．练习

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D是AB的中点，点E是AC上一动点，且BF∥AC交ED的延长线于点F，则四边形BCEF周长的最小值为 。

2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，点E是AB延长线上一点，且BE=AB，下列说法正确的是 。

①AE=2AC ②∠ACD=∠BCE

③CB平分∠BCE ④CE=2DC