人教2011课标版《习题训练》新课标优质课教案设计

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（时间： 5’）（一）独立思考

1.如图∠C=∠D=∠1=90O时，△APC与△BPD有什么关系?

2.如图∠C=∠D=∠1=60O时，△APC与△BPD有什么关系?

3.如图∠C=∠D=∠1=nO时，△APC与△BPD有什么关系?

4.探究：当点C，点P，点D在同一直线上，且满足条件________________时，△APC与△BPD相似。

（二）自学检测

1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________

2. 已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则BD=____,AF=____

3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.当CP=6时，BE=_______

在学生复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，课前教师引导学生学习相似三角形中的基本图形，如 “A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。结合中考试题探究“K型图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习，以这些自习的题目引入本节课的学习。

典例演练

（时间：15’）例1如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，

(1)若DE⊥EF ，求证：△ADE∽△BEF；

(2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。

变式：

如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB边的中点，PF⊥DE于F，

(1)求证：△PFD∽△DAE；

(2)点P在射线DC上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t，当PD=PE时，求t的值？

(3)点P在运动过程中，能否使得以P,F,E为顶点的三角形与△DAE相似，若能，求出时间t，若不能，说明理由

拓展练习：如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且∠B=∠DEF,△DEF与△ABC重叠在一起，∠B与∠DEF重合，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与点B，C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于点M．

(1)求证：△ABE∽△ECM；

(2)当AE=EM,求BE？

(3)当AM=EM,求BE？

展示例题，引导学生独立思考，学生能够发现图形当中存在的K形图，从而找到相似三角形，利用三角形相似的性质，得到对应线段成比例，从而得到所求线段长。如果图形中没有K形图，怎构造K形图，得到三角形相似。分为两种情况，一种是有直角的K形图，一种是没有直角的K形图，类比自学中得到的规律求证三角形相似。中考链接

（时间：12’ ）如图1， 中，AB=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且