九年级下册（2014年8月第1版）《习题训练》精品优质课教案设计

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教学过程：

环节1：典例示范

图1

图1

例1 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD为AB边上的高，求CD的长．（人教版八下习题18.1第8题）

解法1：等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积．

变式1：在△ABC中，AC＝4，BC＝4，AB＝5，CD为AB边上的高，求CD的长．

变式2：在△ABC中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，CD为AB边上的高，求CD的长．

解法2：勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程．

设BD＝x，则AD＝5－x．

∴在Rt△ADC与Rt△BDC中，CD2＝AC2－AD2＝BC2－BD2，

即42－（5－x）2＝22－x2．

设计意图：变式1和变式2改变某个条件，成了一个新的问题，改变了直角三角形的条件就不能一步求解，需要转化。这样的追问具有较好的对比分析效果，有效地帮助学生领悟“构造直角三角形”这个关键点：当线段在直角三角形中时可以直接用勾股定理解决，有时线段同时处在两个直角三角形中，常两次用勾股定理建立等式进行求解，必要时需要作辅助线构造出直角三角形．

解法3：相似法——发现相似三角形的模型．

略解： 易证△ABC∽△ACD．∴，即，∴CD＝2.4．

解法4：锐角三角函数——遇直角，优先考虑三角函数与勾股定理．

略解： ∠B同时处于两个直角三角形中，

∴sin B＝，即．∴CD＝2.4．

环节2：变式探究

例2 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径。

（会考指导书64例11）

解析：交流一题多解。此题是非常典型的在圆的背景下求解线段长问题。类似于解法3，设半径长为x，易证明Rt△ABC∽Rt△EOC，∴， 即，∴x＝

图 图6

利用解法4的思路，，代入数值即可。

勾股定理的思路也是可以的，在Rt△EOC中，, 解方程即可。