九年级下册（2014年8月第1版）《习题训练》精品优质课教案设计

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教学重点：分类讨论的必要性和分类讨论的一般步骤。

教学难点：确定分类对象，对具体问题进行分类讨论求解。

内容及学情分析：

分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学策略。分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类讨论的基本步骤：(1) 确定分类的对象和讨论的范围；(2) 确定分类的标准，进行合理的分类；(3) 逐类讨论；(4) 总结概括，得出结论。

初中图形与几何是进行分类讨论思想方法教学的重要内容，也是发展学生分类讨论能力的重要载体，因此常常作为各类考试的命题素材。在学生已经完成初中图形与几何知识学习的基础上进行分类讨论思想方法专题教学很有必要，有利于学生更加清晰认识引发分类讨论的原因，更加全面地掌握分类讨论的方法，树立自觉分类讨论的意识。

初中图形与几何中引起分类讨论的常见因素主要是由几何元素位置关系概念和几何图形及其关系的不确定性引起的分类讨论。

教学准备：多媒体课件、矩形纸片、剪刀、画图工具。

教学设计：

活动一：剪一剪

问：一张矩形纸片沿直线剪掉一个角，还剩几个角？

步骤：1、拿出课前准备好的矩形纸片；

2、用直尺和笔在矩形纸片上按照要求

画出裁剪线；

3、用剪刀沿裁剪线剪掉一个角；

4、数一数余下的纸片还剩几个角？与周围同伴交流。

设计意图：通过学生的动手操作、同伴交流活动，既增强了学生学习兴趣，又激发了学生的学习热情，学生在活动中初步认识到由于裁剪线位置的不确定性而导致结果的差异性，明确分类的对象是裁剪线，从而对裁剪线的位置做出合理的分类并逐一讨论，最终获得问题结果。初步感知了分类的一般过程，为新课内容的顺利展开奠定基础。

活动二：说一说

1、AB、AC与⊙O相切于B、C,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是 。

2、直角三角形的三边为3，4，X，则X为 。

3、如图，已知：∠ABD=∠BCD=90度，AD=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似，则BC的长是 。

4、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为 。

分析：问题1由于动点P的位置不确定，可能在优弧BC上也可能在劣弧BC上，因此根据点P的两种不同位置进行讨论；问题2由于边长为3、4的边是直角三角形的两直角边，还是有一边为斜边并不确定，可能是两直角边，也可能分别是直角边和斜边，因此应分两种情况进行讨论；问题3由于两个相似直角三角形（除直角外）的对应关系不确定，因此需要分两种情况进行讨论；问题4由于符合条件的三角形的形状位置不确定，结合对称性共有6个符合条件的点C。

设计意图：通过四个典型问题的分析，让学生在学会表达的过程中，进一步认识到图形与几何中分类讨论的常见题型。①点的位置不确定而引发的分类讨论题型；②条件不确定而引发的分类讨论题型；③对应关系不确定而引发的分类讨论题型；④图形的位置不确定而引发的分类讨论题型。

活动三：议一议

在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1），点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？