人教2011课标版《习题训练》公开课教案下载

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教学重点：直角三角形的判定及运用；运用相似解几何模型：K字形，A字形。

教学难点：分类讨论，相似综合运用。

教学准备：导学案，课件。

教学过程：

一、知识回顾：

直角三角形的判定方法有那些？

①勾股定理逆定理；②有一个角为直角的三角形是直角三角形

③三角形一边上的中线等于这边的的一半， 则这个三角形为直角三角形。

新知探究：

例题1:如图：已知经过点B(2,3)的抛物线y=-x2+2x+3 的顶点是D，与x轴的交点为点A，C，

求证：∠ABD= 90°。

归结：坐标系中证直角的方法：

1.勾股定理的逆定理：

2.构造相似三角形（一线三等角或K字形模型） 转换角度。

3.利用特殊直角三角形求角度。

变式一：

2．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，3）,点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

变式二：

3.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3经过A（0，3）、B（﹣1，0），E（3，0），是否存在点P(点P为直线AE上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t)使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

小结：这节课你有什么收获？

1.几何模型：直角三角形

2.建模方法：①A字形，K字形---相似

②勾股定理----两点间的距离公 式求线段长

③解直角三角形----求角度

3.数学思想方法：数形结合，分类讨论