九年级下册（2014年8月第1版）《习题训练》新课标优质课教案设计

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动态几何题已成为初中生毕业考数学试题的一大热点题型。在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。

“动点问题”在我们的教材中没有安排单独的章节分析，所以需要通过这样的专题课对题型的特点以及解题的策略适当分析，以帮助学生掌握解决动态几何题的策略。

【教学目的】

通过观察了解因动点产生的相似形问题的特点，熟悉对应的解题方法，掌握“动中取静，以静窥动”的处理策略。培养学生对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

【教学方法】用几何画板制作课件让学生观察到由于点的运动引起图形的形状的改变，去发现一些基本图形中存在的相似关系，引导学生用已有的数学知识解决动态问题。

【教学过程】

例1.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=3，点P为BC上一动点，∠APQ=30°

（1）找出图中的相似三角形

（2）求CQ的最大值

（3）若△PQC与△ABC相似，求BP的长

一个动点：本题中的基本图形简称“一线三等角”，不管点P动到什么位置，图中有两组相似三角形。相似，函数建模、分类讨论。

例2、矩形OABC中,C(11,6), 点P为BC上一动点,连OP,把△OBP沿OP折叠.

(1)若∠BOP=30°,求点P的坐标.

(2)在AC上有一点Q,连PQ，沿PQ继续折叠,使PC/与PB/重合

设BP=x,AQ=m，请用x的式子表示m

（3）点P继续运动，当点C/点落在0A上时，求BP的长。

本题中第2问有一个动点+翻折，在运动过程中∠OPQ的大小不变为90°，不难发现“一线三等角”，用相似建立函数模型解决问题。第3问当点C/点落在0A上时，基本图形是“平行线遇到角平分线可以找到等腰三角形”PC/=OC/

例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，长度为1的动线段MN从A出发沿AC点B运动。作PM⊥AB，QN⊥AB。

（1）运动时间为t,△AMP面积为S，求S与t函数关系式。

（2）t为何值时，四边形PQNM为矩形？

（3）t为何值时,△CPQ与△ABC相似？

动线段MN，遇到三角形面积问题，去找底边和高，特殊角，分类讨论，矩形的判定方法，