《不等式的解集》公开课教案下载

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　　重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

　　难点：不等式的解集的概念．

　　课堂教学过程设计

从学生原有的认知结构提出问题

世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元．

公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。

不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。

二、讲授新课

　　1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

　　2．不等式的解集及解不等式

　　首先，向学生提出如下问题：

　　不等式x＋3＜5，除了上面提到的，l，0，－2.5， －4， 是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？

　　(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜5的解的数值用实心圆点画出，将不是x＋3＜5的解的数值用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示)

　　然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜5的解的关键值是“2”，用小于2的任何数替代x，不等式x＋3＜5均成立；用大于或等于2的任何数替代x，不等式x＋3＜5均不成立．即能使不等式x＋3＜5成立的未知数x的值是小于2的所有数，用不等式表示为x＜2．把能够使不等式x＋3＜5成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜5的解的集合．简称不等式x＋3＜5的解集，记作x＜2

　　最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

　　一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．

　　不等式一般有无限多个解．

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

　　3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

　　　　在数轴上表示2的点的左边部分，表示解集x＜2．如下图所示．

　　由于x=2不是不等式x＋3＜5的解，所以其中表示2的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=2这个点)

　　记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．

　　即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．