八年级下册（2014年7月第2版）《一次函数的图象》优质课教案设计

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问题导入

怎样画出一个给定的函数的图像？一般可以分为哪几个步骤？

用“描点法”画函数的图像，可以分为“列表、描点、连线”三个步骤。

合作探究

上一节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，这节课我们将着重探讨一次函数和正比例函数图像的主要特征及其图像的画法。

前面，我们已经学习了用描点法画函数的图像，也知道通常可以结合图像研究函数的性质和应用。那么，一次函数的图像是什么形状呢？

做一做

在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像：

（1）y= ； （2）y= +2;

（3）y= 3x ; （4）y=3x+2..

观察所画出的这些一次函数的图像，你能发现什么？

概括

一次函数y=kx+b (k≠0)的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。特别地，正比例函数y=kx (k≠0)的图像是经过原点（0,0）的一条直线。

讨论

观察“做一做”中画出的四个一次函数的图像，比较下列各对一次函数的图像有什么共同点，有什么不同点；

（1）y= 3x与y=3x+2；

（2）y=x/2 与y=x/2+2；

（3）y=3x+2与y=x/2+2.

能否从中发现一些规律？对于直线y=kx+b (k、b是常数，k≠0)，常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？

分析：在第一组和第二组中的两个函数图像平行，但位置不同，可以通过相互平移得到；在第三组的两个函数图像相交，且交点在y轴上。

因此，我们可以发现，两个一次函数，当系数K相同，b不相同时（如y= 3x与y=3x+2）有：

共同点：_________________________________________________.

不同点：_________________________________________________.

而当b相同，k不相同时（如y=3x+2与y=x/2+2.），有

共同点：_________________________________________________.