《求一次函数的表达式》集体备课教案设计

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导入：

1、展示姚明的图片，利用姚明的鞋码与鞋长的关系引出待定系数法；

2、回顾与思考：什么是一次函数；

3、创设情境：爸爸准备为小明买一双新的运动鞋,但要小明自己算出穿几“码”的鞋,小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米,爸爸41码的鞋子长25.5厘米.那么自己穿的是21.5厘米长的鞋是几码呢?

想了一下,小明动笔了:

设鞋长是x厘米,鞋子的码数是y,那么y与x的函数关系可能是y=kx+b(k≠0)这里有两个待定系数:k和b.小明把妈妈和爸爸所穿鞋子的长度和码数两组对应值代入上式,得

4、探究新知：确定一次函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式需要两个条件：

分别求出K和b的值。

二、范例

已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数．现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

分析:已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式．所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝6时,y＝6；当x＝4时,y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．

待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

用待定系数法解题一般分为几步？

一设、二列、三解、四还原

1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;

2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ;

3.解这个方程组,求出k, b ;

4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式 .

做一做

1、一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求出一次函数的表达式.

2、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值。

3、若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1),则b= 该函数解析式为

.

小结：本节课你有什么收获？