华东师大2011课标版《17.5实践与探索》优质课教案设计

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2、能利用一次函数与一次方程及一次不等式的关系，解决实际问题。

情感目标 ：（1）、通过对一次函数的两种常见应用解决实际问题和几何问题，提高学生综合分析问题、解决问题的能力的探索，培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一次方程及一次不等式的联系解决实际问题，进一步感受数学的价值；（3）、通过黄岩岛捕鱼事件、自来水缴费等问题，培养孩子爱国主义情感和节约用水的意识。重点巩固一次函数的两种常见应用——解决实际问题和几何问题；用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系难点从函数图象的角度认识读取信息，并且与方程和不等式建立关系。教 学 过 程差 异 个 性 设 计资源创设情境问题

（一）、温故知新，开启思维

1、 旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元）是行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。

求：（1）y与x之间的函数关系式；

（2）旅客最多可免费携带多少行李的重量。 x(kg)

探究归纳

（二）、自主探究，升华认识

（一次函数的两种常见应用

名师点金：

一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题，能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．）

例1．1、黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．?

（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．

（首先从题干中读出：函数表示的是渔船和海警船距港口的距离，而自变量表示的是渔船离开港口的时间；从图像上可读出渔船用5小时行驶150海里到黄岩岛海域，捕鱼3小时时发现外国舰艇并报告，海警船从港口出发，用时三分之十小时到黄岩岛海域，而渔船返回用时还是5小时，可知渔船来回速度相同。）（而对于函数表示同一方向同一距离的可以理解为函数值相等即相遇。）

例2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：?信息读取:

（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;

（2）请解释图中点B的实际意义．?图像理解:

（3）求慢车和快车的速度;

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时 ?

（此题的函数表示的是：从两地同时出发的两个运动物体的距离，所以一定读懂图像上的每一个折变线的交点的意义至关重要。）

例3、 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：?

（1）写出A、B两地之间的距离；??

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；??