华东师大2011课标版《23.4中位线》新课标优质课教案设计

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教学重点：

三角形中位线的性质定理。

教学难点：

三角形中位线的性质定理的形成和应用

教学过程：

一、创境导入明确目标

问 ﹨o "欢迎登陆全品中考网" 题 1剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？

问题2在23.3中，我们曾解决过如下的问 ﹨o "欢迎登陆全品中考网" 题 ：　

如图23.4.1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。

现在换一个角度考虑，

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如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？

二、问题引导自主探究

1、学生动手画图并与同伴交流猜想　DE∥BC，且DE＝ BC

2、试一试（学生动手证明，并与同伴交流）

证明：如图23.4.1，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，

∴　 ．

∵　∠A＝∠A，

∴　△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），

∴　∠ADE＝∠ABC， （相似三角形的对应角相等，对应边成比例），

∴　DE∥BC且 .

思考：本 ﹨o "欢迎登陆全品中考网" 题 还有其他的解法吗？（问题1）

3、师生共识

三角形中位线定义：

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。