华东师大2011课标版《解直角三角形》新课标优质课教案设计

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3.培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．

教学重点：运用解直角三角形的基本知识解决实际问题.

教学难点：合理的数学建模.

教学方法与教学手段：运用启发式、引导探究发现的教学方法,并使用多媒体辅助教学.

教学过程:

一、知识回顾

1.解直角三角形的依据：

①边边关系：a2+b2=c2 QUOTE

②角角关系：∠A+∠B=90°

③边角关系：

sinA= QUOTE ；cosA= ；tanA=

2.特殊角的三角函数值：

sinAcosAtanA30°45°60°二、例题解析

例1.海中有一个小岛A，它的周围20海里范围内有暗礁，一轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在东北方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

解：过点A作AC⊥BD于点C，设AC=x海里

在Rt△ABC中

∵∠ABC=45°，∴BC=AC=x

∴DC=BC-BD=x-10

在Rt△ADC中

∵tan∠ADC= =

∴

解得x= QUOTE

∵ 海里＞20海里 QUOTE

∴继续航行没有触礁的危险.

例2.如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）。