九年级上册（2015年7月第1版）《21.4圆周角》集体备课教案设计

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与圆心角一样，圆周角也是研究圆时重点研究的一类角．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数学关系，从而把圆周角与相对应的弧、弦联系起来．圆周角定理及其推论为与圆有关的角的计算，证明角相等，弧、弦相等等数学问题提供了十分便捷的方法和思路，既是圆心角、弧、弦之间关系的继续，又是后续研究圆与其他平面图形的桥梁和纽带。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：圆周角定理。

二、目标和目标解析

1．目标

（1）了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论

（2）结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角：知道一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，知道同弧或等弧所对的圆周角相等，能够正确识别直径所对的圆周角，并会结合具体问题构造直径所对的圆周角：能够应用定理或推论解决简单问题。

达成目标（2）的标志是：能通过观察、猜想、归纳等方式发现一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系：能根据圆心角与圆周角的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解证明圆周角定理需要分三种情况的必要性；理解证明圆周角定理时，可以把圆心在圆周角的内部和外部两种情况转化成特殊情况，从而证明定理。

三、教学问题诊断分析

圆心角和圆周角具有三种不同的位置关系：圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的外部．所以圆周角定理的证明要采用完全归纳法，分情况证明．学习本节课内容时，从特殊的位置关系一一圆心在圆周角一边上的情形入手，先证明猜想，再将其他两种情形转化为圆心在圆周角一边上的情形

基于以上分析，本节课的数学难点是：分情况证明圆周角定理

四、教学过程设计

1．复习回顾

问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？

问题2 如图，观察∠BAC，它具备哪些特征？

师生活动：学生观察图形，教师引导学生结合图形从边和顶点两方面分析．∠BAC的顶点在圆上，角的两边分别交圆于A、B两点。

进而给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角．

设计意图：结合图象，类比圆心角的定义获得圆周角定义，理解圆周角的概念

练习 判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由（应用人教电子教材）

师生活动：教师应用电子教材，学生思考并回答问题

设计意图：同时呈现有关圆周角的正例和反例，有利于学生对概念的巩固和理解，两个条件缺一不可。人教电子教材，直接对学生的答案做出判断，激发学生学习兴趣。

2．探索圆周角定理

问题3 观察弧BC所对的圆心角有几个，圆周角有几个？

问题4 观察圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，它们对着同一条弧，猜想：这两个角的度数有什么关系？