《线段的垂直平分线》优质课教案下载

一、教学目标

1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力。

2. 能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。

3.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力，体验解决问题策略的多样性。

二、学情分析

1、学生在七年级的学习中对线段的垂直平分线的概念和性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生完成性质定理的证明，探索并证明判定定理。

2、八年级学生具有较强的独立性、表现欲和好奇心，容易开发他们的主观能动性，适合采取视频，几何画板等现代化教学手段结合自主探究、合作交流的数学学习方式。

三、教学重点

线段垂直平分线性质定理及其逆定理.

四、教学难点

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.

五、教学过程

一、情境引入

某老板计划在学校附近的航空西路上开家汉堡店，为了有更多的客源，他希望店面地址到一0七中学和一中的距离相等，你能帮他选择合适的位置吗?

设计意图：通过学生感兴趣的生活场景，在学校附近开汉堡店引入线段垂重平分线，引起学生的学习兴趣，为本节课做铺垫.

二、合作探究

(一)线段垂直平分线性质定理

1.播放动漫视频，回顾七年级所学习相关内容，引出线段垂直平分线性质定理及证明，学生通过讨论和思考，分析并写出性质定理已知、求证的内容。

已知：如图，直线l⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是l上的点.

求证：PA=PB.

证明：

2.教师结合视频讲解进一步明确性质定理的三种语言表示：

线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。

几何语言：

∵点P在线段AB的垂直平分线上(已知),

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).

3.性质定理简单应用

已知，如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点P，垂足为O，AB=5，BC=3，则△BPC的周长是

设计意图:通过动漫视频营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在回顾之前学习内容后，对线段垂直平分线的性质定理给出严格证明，并尝试应用性质定理解决简单问题。

(二)线段垂直平分线判定定理

1.学生逆向思维，探索线段垂直平分线性质定理的逆命题。

想一想：你能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是，你能证明它吗?

设计意图：引导学生得出性质定理逆命题，通过视频帮助学生分析性质定理及其逆命题的内涵，结合几何画板猜测命题是真命题。

2.学生小组合作，分析写出逆命题已知、求证的内容，并证明逆命题的正确性。

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB.

求证：P点在AB的垂直平分线上.

证法一：

证法二：

证法三：

……

3.教师引导学生进一步明确判定定理的三种语言表示：

线段垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

几何语言：

∵PA=PB(已知),

∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).

设计意图:引导学生逆向思维，通过分析原命题条件结论，得出逆命题。教师鼓励学生多想证明方法，并请小组派代表上黑板书写讲解本组的证明过程，证明得到线段垂直平分线的判定定理，体验解决问题策略的多样性。

三、巩固提升

四、课堂小结

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六、、测评反思

1.如图1，Rt△ABC的斜边AB的中点为E，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC=( )

A.70° B.60° C.48° D.45°

2.如图2，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为( )

A.13 B.14 C.15 D.16

3.如图3，在RtΔABC中，∠ACB=90°BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为( )

A.3/2 B.7/6 C.25/6 D.2

4.如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12cm，AC=6cm，则图中等于60°的角共有(　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

设计意图：通过学生的完成情况，检测学生对本节课的掌握情况。

七、布置作业

完成本节课导学案中巩固提升，分为必做题和选做题两个等级。

设计意图：等级作业满足了不同层次学生的需要，使各层次同学得到不同的发展.

八、教学反思

本节课的教学流程体现了知识发生,形成和发展过程,从与学生有关的生活场景入手，让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想，体验解决问题策略的多样性。本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，采取播放动漫视频，几何画板的现代化教学手段引导学生主动参与课堂活动，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系，将数学课堂生活化，意在创设一种学生乐学的课堂气氛，让学生真正成为课堂的主体，最终实现知识的建构。