八年级下册（2013年11月第1版）《线段的垂直平分线》PPT课件优质课下载

八年级下册（2013年11月第1版）《线段的垂直平分线》PPT课件优质课下载

问题思考

如图所示,A，B表示两个仓库,要在A，B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?

分析：线段是一个轴对称图形,其中线段的垂直平分线就是它的对称轴.我们曾经用折纸的办法,得到线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.所以在这个问题中,要在“A，B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等”,利用此性质就能完成.

线段垂直平分线的性质定理及其判定定理

性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

已知:如图所示，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.求证PA=PB.

〔解析〕　要想证明PA=PB,可以考虑这两条线段所在的两个三角形全等.

证明:∵MN⊥AB,

∴∠PCA=∠PCB=90°.

∵AC=BC,PC=PC,

∴△PCA≌△PCB(SAS).

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).

已知:线段AB，点P是平面内一点且PA=PB.

求证:点P在线段AB的垂直平分线上.

证法1:如图所示,过点P作已知线段AB的垂线交AB于点C.

∵PA=PB,PC=PC, ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).

∴AC=BC,∴点P在线段AB的垂直平分线上.

证法2:如图所示,取线段AB的中点C,连接PC.

∵AP=BP,PC=PC,AC=CB, ∴△APC≌△BPC(SSS).

∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等).

∵∠PCA+∠PCB=180°,

∴∠PCA=∠PCB=∠90°,即PC⊥AB.

∴点P在线段AB的垂直平分线上.

证法3:如图所示,作∠APB的平分线,交AB于点C.

∵AP=BP,∠1=∠2,PC=PC,