北师大2011课标版《线段的垂直平分线》优质课教案下载

一、学生知识状况分析

学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础;系统学习了三角形全等的证明方法。

二、教学任务分析

在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表。

三、教学目标

1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理.

2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力.丰富对几何图形的认识。

3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果

四、教学重点和难点

教学重点：

运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。

教学难点：

垂直平分线的性质和逆命题定理在实际问题中的运用。

五、教学过程

(一)温故知新

1.三角形全等的证明方法有哪些?

2.已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点.

求证：PA=PB.

问题：如何证明两边相等?我们常用证明两边相等的方法有哪些?

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC,

∴△PCA≌△PCB(SAS) ;

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).

问题：改变P点的位置，在直线啊MN上另取点P2，上述的结论还成立吗?

设计目的：引导学生运用三角形全等的方法得到PA=PB，并且知道这样的P点有无数多个，他们都落在直线MN上，从而得出这节课的学习目标：线段垂直平分线的性质。

(二)探究合作1

问题：如上图，直线MN是线段AB的什么线?线段垂直平分线上的点有什么性质?若P点与D点重合，那么这一结论还成立吗?

线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

几何语言 ：∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等)

设计目的：通过严谨的证明方法得到线段垂直平分线的性质，告诉学生这是一个真命题，并且可以运用在往后的证明里。但是要教会学生如何使用规范的几何语言表达。

(三)逆向思维，探索判定

第四环节：巩固应用

第五环节：小试牛刀

第六环节：课堂小结

第七环节：课后作业

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