北师大2011课标版《回顾与思考》优质课教案设计

一、教材分析

第三章《圆》复习课共分两个课时，第一课时，梳理本章知识脉络，一方面从知识点的角度整理“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”三大板块内容;另一方面结合本章典型例题归纳数学思想方法;第二课时，通过创设开放性的问题情景，引导学生综合应用知识从不同角度展开提问并尝试解答，从另一个角度让学生把本章的知识点重新组织起来.

二、学生起点分析

学生的知识技能基础

通过《圆》的整张内容的学习，学生能初步掌握圆的相关知识，对与圆有关的基本概念及定理有了清楚的认识.但本单元知识点较多，学生在知识体系建构以及应用定理解决实际问题方面均需要一个循序渐进的过程.

学生活动经验基础

在初中阶段各个单元的相关知识的学习过程中，学生逐渐形成了归纳总结所学知识的习惯.同时在以往的数学学习中学生已经具备了一定的分析问题的能力，且在解决具体问题时会运用转化等数学思想方法.

三、教学任务分析

本课为单元的复习课的第一课时，需要引导学生对所学知识进行系统梳理.同时针对圆的相关定理，配以典型例题，以习题讲练的形式进行，以点带面，将本单元中各种典型的图形展现，使学生对定理的应用得到进一步的深化.

为此，本节课的教学目标是：

1.逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系;

2.在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题.

四、教学设计分析

本课共分三个环节：知识回顾、精选精练、归纳小结.

第一环节：知识回顾

在课前，先让学生自行回顾本单元内容，并尝试建构单元的知识框架，并在课堂上展示.之后老师给出参考框图如下：

对于每一个知识点，可以在利用学案填空的形式让学生回顾.

1. 圆的对称性

圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ;

圆又是 中心 对称图形， _圆心____是它的对称中心.

2. 垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ;

平分弦(不是直径)的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的两、条弧.

3. 圆心角、弧、弦的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.

在同圆或等圆中，如果两个 圆心角 ，两条弧，两条弦，中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 .

4.圆周角定理

同弧或等弧所对的圆周角相等 ，都等于它所对弧的圆心角 度数的一半 .

直径所对的圆周角是直角 ，90°所对的弦是直径 .

5.与圆有关的位置关系

(1)点与圆的位置关系

①点P在圆外 d > r;

②点P在圆上 d = r;

③点P在圆内 d < r.

(2)直线与圆的位置关系

①直线和⊙O相交 d < r;

②直线和⊙O相切 d = r;

③直线和⊙O相离 d > r.

6.圆的切线的性质

圆的切线 垂直于 过切点的半径;

符号语言：∵l是⊙O的切线，

切点为A，OA是⊙O的直径，

∴OA⊥l

7.圆的切线的判定

经过 半径 的外端，并且垂直于 这条 半径 的直线是圆的切线.

符号语言∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A,

∴ l是⊙O的切线.

8. 切线长定理

从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.

符号语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，

∴PA=PB

9.圆的内接多边形

圆的内接四边形对角互补.

10.弧长与扇形面积的计算

n°的圆心角所对的弧长计算公式为 ，

n°的圆心角所在的扇形面积为 .

本环节主要由学生自主填写，课堂上可以用大概5分钟左右时间让学生去完成，之后老师和同学以前回顾，并指出当中规范符号语言表达.

第二环节：精选精练

第三环节 课堂小结

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、教学设计反思

本课是在完成北师大九年级下《圆》的一整章教学后的一节复习课，但本课并没有过多地进行知识的归纳和直接的梳理，而是以习题讲练的形式进行，以点带面，将本单元中各种典型的图形展现，特别是突出辅助线添加和转化思想等难点问题，内容充实.学生通过自己的练习发现每个题目均有多种不同的方法，并发现其之间的联系，实现了巩固知识，突破难点的目的.

为了更高效的复习，可以选用学案的形式，先以图表的形式展示了《圆》知识结构，并通过填空的形式重温了重要的定理.之后由学生随堂动笔解决问题，并由学生自己提出解答方案，将课堂还给学生，一题多解，探索效果较好.但实际教学中的时间有限，对于转化思想的几个难题较作更深入的探究，老师也会急于提示相关的方法.实际上学生可能有更多的解答方法，甚至可以提出更多的新的问题，这需要在教学中为学生创设更宽广的空间.