北师大2011课标版《回顾与思考》集体备课教案设计

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3．在探索活动中通过合作与交流，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力.

二、教学重难点

重点：通过问题的设计，逐步培养提出问题、分析问题的能力；

难点：在解决具体问题的过程中，构建知识体系，内化数学思想方法.

三、教学设计分析

本课共分四个环节：问题开放，调动你的大脑；提出问题，放飞你的思想；课堂小结；变式拓展练习。

第一环节：问题开放，调动你的大脑

如图：已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝ EMBED Equation.3 ，∠ACB＝30 o .

请同学们尝试提出问题.

设计意图：为了进一步培养学生的发散思维并将知识系统的联系梳理，设计了这道本开放性的问题，培养学生多角度提出问题的能力。

学生可能提出如垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、与圆有关的计算等.如：

= 1 ﹨ GB3 ① 求证点D是BC的中点； = 2 ﹨ GB3 ② 求⊙O的半径、直径； = 3 ﹨ GB3 ③ 求点O到BD的距离；

= 4 ﹨ GB3 ④ 求证DE是⊙O的切线；……，为了丰富和拓展学生的思维可让学生以小组为单位进行讨论交流

教师点拨总结：刚才除了上面提到的求半径、直径、三角形的边长、点到直线的距离这些线段外还可以求弧长；求三角形的面积、扇形的面积、弓形的面积及不规则图形的面积，……

第二环节：提出问题，放飞你的思想

根据刚才学生提出的问题，分组并进行求解或证明刚才所提问题的合理性。

问题1：求证点D是BC的中点；（也可以改为求证AD平分∠CAB或求证AD⊥BC）

设计意图：本题涉及圆的基本概念与性质，通过连接AD，构造直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合一，即可得证. 本题辅助线的构造方式是有关圆问题讨论的常用方法，通过本题也较好地体现了转化的思想方法.类似地，学生还可以提出：求证AD平分∠CAB或求证AD⊥BC,其证明方法相同。

问题2：求⊙O的半径；（或改为求⊙O的直径）

设计意图：利用含30o角的直角三角形边角关系，勾股定理，等边对等角，三角函数等方法，便可求得半径.本题较好地体现了圆与三角形知识的综合应用.

类似的，学生还可以提出：求DE、AE、AD、CE的长度，解题思路类似.

问题3：求点O到BD的距离；

设计意图：通过本题让学生进一步认识到圆除了常用到半径、直径还有弦，有了弦的思路是常想垂径定理。通过作OF⊥BD,构造垂径定理基本模型，结合勾股定理便可求得结论.通过本题让学生将知识与模型融会贯通。

教师点拨：以上几个问题主要涉及圆的基本概念与定理，请同学们谈一谈学习这部分内容的知识线索？

设计意图：培养学生回归课本、复原课堂的能力和意识，让习惯变成自然，提升自己梳理知识树的方法和能力。