《4.1从问题到方程》优质课教案下载

一、教材简解

《从问题到方程》是七年级(上)第4章第一节的内容，这节课介绍了如何从问题到方程，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，从而自然而然引入了一元一次方程的相关知识点，本课对培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义。同时，它为进一步学习一元一次方程的解法及应用起到了铺垫作用。

二、目标预设

【知识与技能目标】

(1)探索多种实际问题中的等量关系，并能用方程描述;

(2)通过对多种实际问题中的数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型;

(3)了解一元一次方程的概念;

(4)通过教学初步培养学生观察、思考、分析问题的能力。

【过程与方法目标】

(1)经历以“探究”的形式讨论如何用方程描述实际问题，体验方程与实际的密切联系，结合问题中基本数量关系和相等关系，反复强调方程在实际问题中的工具作用，渗透数学建模思想;

(2)经历运用数学符号描述现实世界的过程。

三、重点、难点

重点：引导学生自主探索实际问题中的等量关系，经历用方程描述等量关系的过程。

难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。

四、设计理念

本节课主要采用引探式教学方法。在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的规律和方法;学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。

教学过程中有意识地按设未知数、找等量关系、列方程等步骤进行学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。使学生从“学会”到“会学”。

五、设计思路

采用“感受方程的存在—建立方程模型—应用(小组竞赛)—引入一元一次方程的定义—练习巩固(泰微课讲解)—小结与反思”这样的程序展开，让学生循序渐进地经历知识形成与应用的过程，知其然更知其所以然。在教学过程中，从年龄问题入手，通过设疑，让学生带着问题去探索知识，且在获取知识的同时掌握方法，灵活应用。

在“应用”部分，以小组竞赛的形式进行教学，激发了学生的兴趣和好胜心。

六、教学过程

一、感受方程的存在。

(一)猜猜老师的年龄。

1.用老师的年龄减去6再除以2就等于你们大多数同学的年龄13岁。谁知道老师的年龄?

(学生口答：13X2+6=32。)

2.再过多少年后老师的年龄是你们的2倍?

师：就请同学们带着这个问题和老师一起进入今天的学习。

【设计意图：问题2的提出，既贴近实际生活，又充分调动了学生的好奇心和求知欲，为本节课开了个好头。同时，从本题内容来看，此题型也是常见题型，在作业中也多次遇到，当学生会解此题后，就会类比地会解同类型的题目。】

(二)通过天平感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”。

师：在现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系。

如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码.怎样描述天平平衡所表示的数量之间的相等关系?

算术法、方程法

师：如果设两个相同小球的质量都是xg，你能得到一个关于x的等式吗?

师：你能用文字语言叙述本题的等量关系吗?

(生：2x+1=5)

幻灯片投影：方程是表达数量之间相等关系的“天平”。

【设计意图：通过天平平衡让学生对方程有直观的感受，同时让学生感受方程的魅力。】

二、建立方程模型。

(一)我校篮球队参加市篮球联赛，赛场规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场?

师：猜猜看，该队胜了几场?

1.枚举法

出示表格，逐步引导学生回答。

胜

负

得分

【设计意图：在初中数学教材中，枚举法会多次出现，如求二元一次方程的解，这为今后的学习打下了基础。】

2.方程解法

设该队胜了x场，那么该队负 场,

等量关系是： ，

(引导学生如何正确的审题，找到题目中的相等关系，感受从问题到方程的关键是找相等关系。)

可列出方程:2x+(12-x) =20

总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述.通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明。

【设计意图：通过比较，感受到用方程描述这种相等关系最简明，而且让学生体会由问题到方程关键是找到数量之间的相等关系。】

(二)解决前面所提出的问题2：(老师今年30岁，学生13岁)再过多少年后老师的年龄是你们的2倍?

(三)讨论与小结：如何从问题到方程?

(1)读题、审题，弄清题目中已知什么，求什么。

(2)设适当的未知数，并用未知数表示出相关的量。

(3)找出题目中的等量关系。

(4)列出方程。

【设计意图：让学生初步感知“问题如何到方程”，鼓励学生谈谈自己的归纳与想法。】

三、小组竞赛

四、自主归纳

五、回顾与反思

六、作业

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