《12.3互逆命题》集体备课教案设计

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二.活动设计

活动内容师生互动思考与安排两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

说明：1. 这个情境，通过同学们熟悉的一组互逆命题引入，使学生能轻易总结出互逆命题的特征，归纳出它们的条件与结论的共性.再通过同学们之间的合作、交流、探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，会识别两个互逆命题.

2. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.

交 流：

1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：

(1)对顶角相等；

(2)如果a2=b2，那么a=b；

(3)直角三角形的两个锐角互余；

（4）正方形的4个角都是直角.

说明：1. (1)(3)(4)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.

问题：

1. 你能判断上述互逆命题的真假吗？

(1) 真， 假；(2)假，真；(3)真，真；(4)真，假.

说明：组织学 生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导 学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.

问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题 吗？

问题3：你是如何判断一个命题是假命题的.

例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？

（不正确， 如：当a =2，b =2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.

说明：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方 法，以利于引导学生体验并理解：说 明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题，同时也获得判断真假命题方法的好 机会，也是对前面几何 知识的回味 ，要让学生多思，举一反三.四.例题设计

例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.

(1)若ac2＞bc2，则a＞b ；

(2)若ab=0，则a=0.

? [分析]写出一个命题的 逆命题，只需将命题的条件与结论交换一下则行.判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然.

解答 (1)逆命题为：若 a＞b，则ac2＞bc2.