苏科2011课标版《12.3互逆命题》新课标优质课教案设计

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一 、 情境

公元前6世纪，古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度，他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题.

问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？

2. 我们还学过类似的一些命题吗？如(平行线的判定与性质).

归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

说明： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.

二 、交流

1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：

(1)对顶角相等；

(2)如果a2=b2，那么a=b；

(3)直角三角形的两个锐角互余；

(4)轴对称图形是等腰三角形；

(5)正方形的4个角都是直角.

2. 你能判断上述互逆命题的真假吗？

说明：一对互逆命题的真假性不一定相同.

3.说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

4.你是如何判断一个命题是假命题的.

三、例题讲解

例1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.

(1)若ac2＞bc2，则a＞b；

(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；

(3)若ab=0，则a=0.

（4）如果a2=b2，那么a=b正确吗？

练习 (1)若ac2＞bc2，则a＞b；

(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；