苏科2011课标版《2.5等腰三角形的轴对称性》新课标优质课教案设计

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4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．

【重点难点】

重点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．

难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ．

一、【学前预习反馈】

1．等腰三角形有哪些性质？

2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？

3．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，

AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．

思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．

（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？

通过这一系列问题的解决，你有什么发现？

二、【新知探求】

1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？（图中画出）

2．提问：为什么是等腰三角形？请说明理由．

3．提问：观察图形，你还有哪些发现？

4．提问．

（1）D是斜边AB的中点吗？

（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？

5．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？

（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？

（2）思考：怎样说明CD＝ eq ﹨f(1,2) AB？

2、典型例题

1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么

BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．