《3.2勾股定理的逆定理》优质课教案下载

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情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.

教学重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判定条件.

难点：运用直角三角形判别条件解题.

教学过程

一．回顾与引入

1．请同学们回顾一下勾股定理的内容？

2．请同学们回想一下我们怎样说明一个三角形是直角三角形？

3．我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来有两个内角相等的三角形就是等腰三角形，那么把勾股定理反过来是不是可以得到一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的3边a ，b，c，如果满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）

二．知识生成（通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流。）

画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）

A：3、4、3；?? B：3、4、5； C：3、4、6；?? D：5、12、13；

2．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。

A：________ B：________ C：________ D：________

3．找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

A：________ B：________ C：________ D：________

4．猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

5．归纳总结：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。

① 符号语言：∵a2+b2=c2

∴ΔABC为直角三角形

这个结论与勾股定理有什么关系？

②我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数

例题讲解：

例题1：下列各组数是勾股数吗?为什么?