《2.4圆周角》精品优质课教案设计

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学习重点：探索“圆内接四边形的性质——对角互补”。

学习过程：

活动一：圆内接四边形的概念

1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？

2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？

3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．

活动二：圆内接四边形的性质

问题1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

问题2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？

归纳：

活动三：例题讲解

例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在 eq ﹨o(﹨s﹨up 6(⌒),AD) 上，求∠E的度数．

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角．

∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？

活动四：课堂小结

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

活动五：课堂练习

已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则

∠D＝ ，∠ CBE＝ ．

2．圆内接四边形ABCD中， ∠ A： ∠B： ∠C：∠D ＝ 2 ： 4：7 ：m，则 m＝ ， ∠D＝ ．

3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，弦BE、DF分别平分

∠ABC、∠ADC.连接EF，EF过圆心O吗？