《2.4圆周角》集体备课教案设计

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(1) 在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是 度.

(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是 度.

(3)如图（1），△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC的________圆．

(4)如图(2)，若四边形ABCD的各顶点都在⊙O上，则四边形ABCD叫⊙O的________四边形，⊙O叫四边形ABCD的__________圆.

思考：任一圆是否都有内接四边形？有多少个？任一四边形是否都有外接圆？

问题2.你能解决下列问题吗？如图(3)：

（1）∵弧BAD所对圆心角为∠1，弧BCD所对圆心角为∠2，

∴∠1+∠2=弧BAD的度数+弧BCD的度数=______度．

∴∠BAD+∠BCD= EMBED Equation.3 ∠2+ EMBED Equation.3 ∠1=_______．

（2）你能否说明：∠DCE=∠A.

归纳：圆的内接四边形的对角__________，并且任何一个外角都等于它的__________.

几何表达式： ∵四边形ABCD内接于⊙O

∴∠A+∠DCB=180°且∠DCE=∠A.

【问题探究】

问题1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F.

求证：CE∥DF

问题2：如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

【问题评价】

1．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=_____；若∠B=800， 则

∠ADC=______，∠CDE=______.

图1

2．四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠C=1：3，则∠A=_____．