九年级下册（2014年11月第1版）《5.1二次函数》优质课教案下载

九年级下册（2014年11月第1版）《5.1二次函数》最新教案优质课下载

二、探索活动

活动一

水滴激起的波纹不断向外扩展，形成了圆．

在这个问题中，有哪些变量？（预设：圆的周长，面积，半径）它们之间存在函数关系吗？请用式子表示出来（C=，S=）板书：设周长为C，面积为S，半径为r，则

用长16m的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔．

在这个问题中，有哪些变量？（预设：长方形的长和宽，长方形的面积）它们之间存在函数关系吗？请用式子表示出来（y=，S=）板书：设长方形的长为x，宽为y，面积为S，则

3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用 y（元）与镜面宽 x（米）之间有怎样的函数关系？

请你读一读问题，请同学们做一做。请你来讲一讲。

问题1：请你将这五个函数关系式分分类，你分类的标准是什么？

问题2：一次函数（①③）的表达式是什么？

问题3：上述新函数的关系式（②④⑤）有什么共同特征？你能给他们起一个名称吗？能不能用一个一般形式表示这种函数？你能说出这些表达式中的a，b，c分别是多少吗？对于这个概念，你有什么要补充的？因此，我们把形如y=ax2+bx+c（a不等于0）的函数叫做二次函数。由生活的这些例子可以看到，二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型。

问题4：在学习一次函数时，我们知道了研究一次函数，必须要考虑自变量x的取值范围，那么对于这些二次函数，自变量x的取值范围是什么？那么对于一般的二次函数呢？

问题5：你还能再举出生活的二次函数的例子吗？

通过这些例子，我们可以看出生活中很多变量之间存在着二次函数的关系，二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型。

活动二

问题6：判断下列函数是否是二次函数，若是请分别说出二次项系数、一次项系数和常数项

问题7：若函数是二次函数, 求m的值．（问题4～问题5均先让学生独立尝试练习后汇报交流，最后反思小结识别二次函数的相关注意点）

活动三

我们已经对二次函数的概念有了一些认识，那二次函数还将研究什么呢？

问题1：当我们漫步在公园时，经常看见人造喷泉喷出一股股心旷神怡的水流，事实上，它可以看作二次函数的图像，如果把喷泉喷出的水流放入平面直角坐标系中，你能提出什么问题吗？（水流的最高点有多高？——函数的最大值；水流的高度y是怎样随着x的变化而变化的？——增减性；水流最远喷多远？——求函数的解析式）

问题2：仍然是前面的问题．你还能提出什么问题？由此，下面我们即将学习什么？（生物园的面积能等于15m2吗？生物园的最大面积是多少？——二次函数和一元二次方程的关系）

也就是说，在研究一次函数时我们研究了概念——图像——性质——应用——与方程、不等式的关系，这些问题我们在接下来的二次函数的学习中仍然要研究。

四、小结

本节课给你印象最深的是什么？（类比思想，分类讨论思想）

由二次函数的一般形式你能得到二次函数的特殊形式有哪些？我们下面将从特殊到一般来研究二次函数的图像和性质．