九年级下册（2014年11月第1版）《5.1二次函数》优质课教案设计

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理解二次函数概念；

能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式；

掌握二次函数表达式的几种常见形式.过程

方法从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.情感

态度使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。 教学重点理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数表达式教学难点能列出实际问题中二次函数表达式教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、温 故 知 新

1、一元二次方程的一般形式是什么？

ax2+bx+c=0(a≠0）

2、什么是函数？

在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量， y叫因变量。

二、探 索 新 知

问题1：张大叔经营农家乐多年了。在他的农庄里有一片水塘，一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展。

【提问】：在这个过程中哪些量在发生变化？其中什么量随着什么量的变化而变化？

【追问】：周长是半径的函数吗？如何表示两者的关系？

问题2：问题2：张大叔的农庄里还有一块边长为x米的方形蔬菜采摘区，现将其边长扩大2米，新的方形蔬菜采摘区面积y与x之间存在怎样的关系？

y=（x+2）2=x2+4x+4

【追问】：y是x的函数吗？

【结论】：此式表示了边长x与面积y之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

问题3：张大叔的蔬菜采摘区对旅客开放并对旅客采摘的蔬菜按千克收取一定的费用。旅客采摘一千克的蔬菜的利润是5元，每人采摘10千克。经市场分析，销售单价每涨1元，每人采摘的数量就减少1千克。现单价每千克涨价x元，那么总利润为y为多少元？

y=（5+x）(10-x)=-x2+5x+50

【追问】：y是x的函数吗？

【结论】：此式表示了单价涨价x与总利润y（万元）之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

问题4：张大叔把2万元收入存入银行，每年定期的年利率不变为x，那么两年后张大叔共得本息y多少万元？

y=2(1+x)2=2x2+4x+2

【追问】：y是x的函数吗？

【结论】：此式表示了张大叔收入y（万元）与年利率x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.