九年级下册（2014年11月第1版）《5.1二次函数》新课标优质课教案设计

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1.我们学过的函数有 函数和 函数.

2.一次函数的关系式是 EMBED Equation.3 = （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数 EMBED Equation.3 = .

3.反比例函数的关系式是 EMBED Equation.3 = ( ).

4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.

二、情境引入

一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.

扩 展的圆的面积 EMBED Equation.3 与半径r之间的函数关系式是 .

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?

在这个问题中，可设长方形生物园的长为 EMBED Equation.3 米，则宽为 米，如果将面积记为 EMBED Equation.3 平方米，那么 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 之间的函数关系式为 EMBED Equation.3 = ，整理为 EMBED Equation.3 = .

三、探究归纳：

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？

2.一般地，我们把形如： EMBED Equation.3 = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量，

是因变量，这是 关于 的函数.

3.一般地，二次函数 EMBED Equation.3 中自变量 EMBED Equation.3 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制。

四、例题：例1　已知函数 是二次函数，求m的值．

例2　写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

例3　已知二次函数 ，当x＝2时，y＝－8．当x＝－8时，求y的值．

三、随堂检测：1.下列函数：（1）y=3x2+ EMBED Equation.3 +1；(2)y= EMBED Equation.3 x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x- EMBED Equation.3 ，属于二次函数的是 (填序号). 2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

3.已知函数 EMBED Equation.3 是二次函数，求m的值.

4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系; D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵一个长方 形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S（cm2）与宽x（cm）之间函数关系式；