九年级下册（2014年11月第1版）《5.1二次函数》优质课教案设计

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教学流程安排教学流程图教学内容和目的板块一 如何研究函数？

板块二 从生活到二次函数

板块三 为什么学习二次函数？

板块四 后续如何研究二次函数？回顾一次函数和反比例函数的研究过程，了解函数研究的基本套路和方法．

通过具体实例函数关系式的分类、分析，概括、归纳二次函数的一般形式及概念．

通过具体问题的讨论、交流，体会二次函数的现实性和应用性，加深对二次函数概念的理解．

师生共同反思总结本节课的学习内容和体会，为后续研究做好铺垫．

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图板块一 如何研究函数？

引入：（展示与二次函数有关的实例图片）函数是研究运动变化过程中变量之间关系的一个重要数学模型，这些问题都与一种新的函数有关．

问题：我们已经学过哪几种函数？你能总结一下这些函数研究的基本思路与方法吗？

师生共同回顾总结函数研究的基本思路：实例—概念（解析式）—图象—性质—应用，函数研究的基本方法：由特殊到一般，数形结合．

通过“先行组织者”搭建研究框架，形成整体认识，了解函数研究的“基本套路” ，渗透基本思想方法．问题与情境师生行为设计意图板块二 从生活到二次函数

引例：

1．一辆汽车以 的速度匀速行驶，则行驶的路程 与时间 之间的函数关系式是 ．

2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积 与半径 之间的函数关系式是 ．

3．弹簧原长 ，在弹性限度内每挂 重物就伸长 ，则弹簧总长 与所挂重物质量 之间的函数关系式是 ．

4．用20m长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形花园，长方形花园的面积 与垂直于墙的边的长 之间的函数关系式是 ．

5．小明用100元钱去买米，则购买米的质量 与单价 （元/kg）之间的函数关系式是 ．

6．一面长与宽比为2：1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元 .总费用y(元)与镜面宽x(m)之间的函数关系为：_____________________.

问题1：请你将上述六个函数关系式分分类，你分类的标准是什么？

问题2：一次函数一般形式是什么？上述一次函数都符合一般形式吗？反比例函数一般形式是什么？上述反比例函数中 是多少？

问题3：上述新的函数关系式有什么共同特征？你能给他们起一个名称吗？能不能用一个一般形式表示这种函数？

问题4：判断下列函数是否是二次函数，若是请分别说出二次项系数、一次项系数和常数项．

(1) (2)

(3) (4)