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下面我们对公式②进行变形：

eq ﹨r(﹨f(1,4)﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a2b2－﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(a2＋b2－c2,2)))﹨s﹨up12(2))))

＝ eq ﹨r(﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)ab))﹨s﹨up12(2)－﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(a2＋b2－c2,4)))﹨s﹨up12(2))

＝ eq ﹨r(﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)ab＋﹨f(a2＋b2－c2,4)))﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)ab－﹨f(a2＋b2－c2,4))))

＝ eq ﹨r(﹨f(2ab＋a2＋b2－c2,4)·﹨f(2ab－a2－b2＋c2,4))

＝ eq ﹨r(﹨f(（a＋b）2－c2,4)·﹨f(c2－（a－b）2,4))

＝ eq ﹨r(﹨f(a＋b＋c,2)·﹨f(a＋b－c,2)·﹨f(a＋c－b,2)·﹨f(b＋c－a,2))

＝ eq ﹨r(p（p－a）（p－b）（p－c）) .

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦—秦九韶公式．

问题：如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F.

(1)求△ABC的面积；

(2)求⊙O的半径．

解题方法点析

解本题首要的是阅读材料，找到可利用的内容，就是海伦—秦九韶公式，这个公式的实质是通过三角形三边长计算面积；第2问承接第1问，将内切圆半径作为未知数，用面积法建立方程，求得内切圆半径．

变式

[2016·济宁] 已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝ ？计算．

例如：求点P(－1，2)到直线y＝3x＋7的距离．

解：因为直线y＝3x＋7，其中k＝3，b＝7.

所以点P(－1，2)到直线y＝3x＋7的距离为：d＝？ . 根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点P(1，－1)到直线y＝x－1的距离；

(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0，5)，半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x＋9的位置关系并说明理由；

(3)已知直线y＝－2x＋4与y＝－2x－6平行，求这两条直线之间的距离．

探究2 　类比探究型

例2 [2016·烟台] 【探究证明】

(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．