苏科2011课标版《小结与思考》公开课教案下载

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一、教学分析:

探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论. 此类题涉及的知识面广，对于数式规律的探究已不再是热点。结合图形变化探求坐标、长度变化，方法类比，总结结论、应用结论在中考中越来越受到重视，这一类题更好的体现过程学习，需要学生具有一定的分析能力，要会思考，能更好底考察学生的学习水平和学习能力，因此在专题复习中设置这一专题，以更好地促进学生形成解决这一类问题的基本解题策略、方法，促进学生的自主学习，学会从问题设置中寻找解题思路、方法。

二、教学建议

关于数式的变化规律，学生在平时的练习中已有渗透，方法也基本掌握，学习的难度不大，因此本节课对这一类规律探索题可不再累述。本节课主要结合图形变化探求规律，在图形变化中探求不变的因素、方法，从而形成解题策略，类比解决问题，或用规律、不变的结论、图形的应用去进一步解决问题。教学时要给予学生充分的时间进行探究，引导学生多画图分析，总结问题解决的一般方法。

三、学习目标

会从特殊到一般探究图形、数式变化规律，相通的思考方式、方法，从而类比解决相关的变式问题;

渗透归纳的一般方法，形成问题的一般解决思路、方法，从而能举一反三，学会解一类问题，提高分析、解决问题的能力.

三、教学重点

掌握方法，探究图形变化规律，变当中的不变，从而形成探索规律题的一般方法.

四、教学难点

掌握方法，探究图形变化规律，变当中的不变，从而形成探索规律题的一般方法.

五、教学过程：

Ⅲ 教学过程设计

【例1】

如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为 ；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为 ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为 ，若 =1，则 的值为（ ）

A. B. C. D.

练习：如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2015的坐标是 ．

（设计意图：这类规律探寻题以几何图形为背景，将图形利用适当的方式进行处理，进而获得相当的数量关系，从而将问题转化为数式规律的探求。对图形处理方式的不同，其求解的思路也不同，，有时可能导致解题障碍。故对图形合理处理方式是解决此类问题的另一个关键。设置例题和练习是为了进一步巩固从特殊到一般的规律探索的一般方法）

【例3】

已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．

（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；

（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；

（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．

（在学生思考探究的基础上，结合几何画板演示图形的变化，通过度量数据的演示，观察、感知a,b的数量关系。）

（设计意图：解答本题的关键在于运用类比思想，遵循由特殊到一般的探究问题的一般方法，通过问题的设置、引领，感悟问题之间的联系，方法的联系，从而找到问题解决的一般结论、一般方法。在日常复习时，要引导学生抓住问题的本质特征，以探究第一问这一特殊问题的解决方法为切入点，经过大胆猜想、判断，类比、归纳推理等过程解决问题。）