苏科2011课标版《小结与思考》精品优质课教案设计

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（二）过程与方法

学生经历探究，得出代数推理一般思想，提高代数推理的能力

（三）情感态度与价值观

激发全体学生探究的热情，体验探究成功的快乐，帮助学生提高学习的信心。

【教学重难点】

1.让学生通过探究进一步理解数学思想；

2.让学生通过问题的解决，掌握代数推理的基本解题策略。

【教学过程】

专题概述：

代数推理题是以代数知识为主或以代数变形技巧为主的一类数学问题，所用知识涵盖初中数学中代数式、方程、不等式、函数等代数知识，有时还涉及到图形与证明的问题。主要数学思想有：数形结合思想、转化思想、模型思想等.

代数推理的常见视角：

（1）从代数到代数的纯代数推理；

（2）图形问题转化为代数模型；

（3）将代数问题通过图形定性探究，寻找解题策略再用代数推理方法解决。

轻而易举：

1.若代数式x+5y+mx+ny+1的值与字母x，y无关，则m=________,n=________.

2.已知：P= QUOTE m﹣1，Q=m2﹣ QUOTE m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为　　．

他山之石，可以攻玉：

1.已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．

2.如图,在平面直角坐标系xOy中，点A在函数 EMBED Equation.3 （x>0）的图像上，点A的横坐标为a．作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数 EMBED Equation.3 （x>0）的图像都有交点．请说明理由。

知难而进:

已知二次函数y=x2-2x-3，设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，

①当m=4时，直接判断y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？

②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．

【课堂小结】