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必修五《1.2应用举例》集体备课教案优质课下载
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教学过程
Ⅰ.课题导入
如图1．1-1，固定 EMBED Equation.DSMT4 ABC的边CB及 EMBED Equation.DSMT4 B，使边AC绕着顶点C转动。
思考： EMBED Equation.DSMT4 C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角 EMBED Equation.DSMT4 C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
Ⅱ.讲授新课
[探索研究]
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt EMBED Equation.DSMT4 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 EMBED Equation.DSMT4 , A
则 EMBED Equation.DSMT4 b c
从而在直角三角形ABC中， EMBED Equation.DSMT4 C a B
(图1．1-2)
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．1-3，当 EMBED Equation.DSMT4 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有
CD= EMBED Equation.DSMT4 ,则 EMBED Equation.DSMT4 ， C
同理可得 EMBED Equation.DSMT4 ， b a
从而 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 A c B
(图1．1-3)
思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
（证法二）：过点A作 EMBED Equation.DSMT4 ， C ]
由向量的加法可得 EMBED Equation.DSMT4
则 EMBED Equation.DSMT4 A B
∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4