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师梦圆高中数学教材同步苏教版必修21.2.4 平面与平面的位置关系下载详情
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苏教2003课标版《1.2.4平面与平面的位置关系》精品教案优质课下载

师:将两个黄鹂看作点,翠柳看作线,展现了点与线的位置关系;将一行白鹭看作直线,青天看作平面,展现了直线与平面的位置关系.

3.展示王勃的《滕王阁序》中“落霞与孤鹭齐飞,秋水共长天一色”这句话及其插图,让学生感知所体现的空间意识.教师点拨“秋水和长天”分别看作两个平面,从而抽象出平面间相交与平行的位置关系,引出本节课学习内容.

通过这个环节,既让学生感受中国文化底蕴,又回顾了旧知:线与面的位置关系.数学理论1.让学生列举教室空间或者生活中的平面与平面位置关系,类比直线与平面平行的定义阐述平面与平面平行的定义.

面面平行的定义:如果两个平面没有公共点,那么就说这两个平面互相平行.

两个平面相交:如果两个平面有一个公共点,那么由公理2可知,它们相交于经过这个点的一条直线.

2.让学生独立完成下表,教师板书两种位置关系.

引用课本中的生活情境,探究工人师傅是如何利用水平仪判断桌面是水平的.

视频展示:利用水平仪判断桌面是水平的.为了激发学生探究热情,教师设问:你知道其中的奥秘吗?

教师拿出水平仪和白板,让学生认识水平仪,体验生活中的工具.然后请学生动手模仿工人师傅摆放水平仪判定平行的过程.

小组探究活动:

师:工人师傅判断桌面与地面是否平行的时候,为什么要将水平仪交叉放置两次呢?

探究问题1:水平仪只放置一次,且气泡在中间,能否说明桌面与地面一定平行呢?

探究问题2:水平仪平行放置两次,且气泡都在中间,能否说明桌面与地面一定平行呢?

请同学走上讲台展示这两个探究问题可能出现的结果,其他学生观察感悟.通过学生的积极参与,理解一个平面内有一条直线和另外一个平面,不一定能判断出两个平面平行;一个平面内有两条平行直线和另外一个平面,也不一定能判断出两个平面平行.从而理解面面平行判定定理的合理性.

通过实验探究让学生理解判定面面平行的方法,自发引出判定定理,同时让学生感受生活中处处是数学,激发学生热爱数学的兴趣.探究新知让学生归纳判定定理的内容,写出文字语言,图形表示,符号表示.结合刚才的实验,让学生总结定理的注意点,牢记证明面面平行需要的几个条件.

师生一起总结出:要想证明面面平行需要证明线面平行;五个条件缺一不可;线不在多,重在相交等.

师:如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面一定平行吗?

让学生根据刚才水平仪的实验,思考作答,加深对定理的理解.知识运用例1.如图三棱锥P-ABC,已知D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,

求证:平面DEF∥平面ABC.

让学生独立完成本题,教师巡视观察学生的做题情况,预设出现的不规范之处:1.证明过程的开始处漏写在三角形中;2.未使用同理;3.由线线平行直接得到面面平行;4.确定面面平行的条件不全.展示学生的错误,让其他学生点评,同时教师给予规范的作答过程.提醒学生规范意识,同时思考解决证明面面平行问题的一般思路.

例2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,

求证:平面C1BD∥平面AB1D1.

本题为课本例题,让学生独立完成,回归课本.

展示学生解题中的不规范思路.学生的可能错误预设为:1.直接利用D1D平行且等于B1B推导出平行四边形;2.由线线平行直接得到面面平行;3.确定面面平行的条件不全.针对错误1,让学生思考由长方体可以得出哪些可以作为条件使用的结论,然后分析需要引用平行的传递性才能说明D1D平行且等于B1B.通过两个例题让学生理解定理学会应用.解题后小组讨论总结利用判定定理证明面面平行的一般思路和注意的规范,同时学会利用转化的思想去解题.当堂检测1.下列说法正确的是( )