选修2-3《1.5.1二项式定理》集体备课教案设计

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2.学情分析

学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力，但是学生对数学严谨性的把握还不够、研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好，本节课中定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此，本节课在教学形式上采用合作探究的方法、让学生在讨论互助中寻找思维的方向、感受知识的渐近呈现过程，提高学生分析解决问题的能力。

3.教学目标

知识技能目标：

理解二项式定理是代数乘法公式的推广；

理解并掌握二项式定理、能利用计数原理证明二项式定理；

掌握对简单的二项式进行展开，能够对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。

过程与方法目标：

通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力以及化归的意识与方法迁移的能力。

情感、态度、价值观目标：

培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发展与创造过程、体会数学语言的简洁和严谨。

4.教学重点难点

重点：用两个计数原理分析 的展开形式得到二项式定理，掌握二项展开式的通项公式，能用它解决一些问题。

难点：用两个计数原理分析推导 的展开式，用两个计数原理证明二项式定理。

5.教学过程

问题情境

期中考试过后，有的同学进了光荣榜，但是有的同学退步却很大，但是我想说：只要从今天起，每天进步一点点，一年后，你就会有巨大的进步。进步到底有多大呢？今天我将用教学的方法告诉你这个答案，展开屏幕： ？

【设计意图：在问题情境中引用刚刚结束的期中考试，用数学的方法来激励学生重视平时点滴时间的积累，给学生一种耳目一新的感觉，大大地激发了学生的学习兴趣，同时名言警句的数学化使得引入本节新内容的环节自然流畅。】

回顾旧知

用多项式的乘法法则求出以下结果：

【设计意图：通过复习旧知，让学生理解多项式乘法的最基本原理，即每项取出一字母与另一项的字母相乘，再合并同类项。】

提出问题

试求：

【设计意图：让学生自主思考，给于较大思考空间，预案设想中学生可能会说利用组合数，教师引导学生思考组合数是怎么来的，学生最终可能会回到特殊情况的观察和比较中，即利用归纳推理的办法去发现一般规律，我尝试在设问时把问题适当开放设置，给于学生足够空间和时间，让学生自己寻找解决的办法，同时，提高学生的归纳推理能力。

探索新知