《1.5.1二项式定理》优质课教案下载

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1.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题；

2.经历二项式定理的发现,会用组合计数模型证明二项式定理，培养学生归纳猜想、抽象概括、演绎证明等思维能力；

3.激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神，渗透事物相互转化的观点.

三、教学重点、难点：

教学重点：二项式定理的发现、理解和初步应用；

教学难点：发现及归纳二项展开式系数的规律.

四、教学方法与手段：

采取问题引导方式来组织课堂教学，让学生围绕问题主线，通过自主探究建构知识，体会思想，形成技能.

五、教学过程：

1.创设情境，提出问题

牛顿由于苹果落到头上发现了万有引力定律，他在数学上的第一个发现就是今天要研究的内容：二项式定理.

1664年冬，牛顿在研读《无穷算术》时，看到了的展开式，的展开式，想到了一个问题：的展开式是怎样的呢？

【设计意图】以二项式定理发现的历史引入，自然引起学生的兴趣，激发求知欲.

2.体验感知，探究归纳

（1）尝试计算

学生研究n=2,3,4时的的展开式:

【设计意图】遵循从特殊到一般的研究方法，让学生在计算过程中，自然的关注项的结构和项的系数，为进一步的分析找准目标.

（2）探究活动

探究1 展开式中会有哪些类型的项？

探究2 展开式中各项的系数是什么？

引导学生分析、、的展开过程，发现各项系数的形成规律.

【设计意图】两个探究活动，环环相扣，引导学生通过对特殊情形的观察，归纳猜想一般情形的基本特征，让学生体会由特殊到一般的归纳猜想的过程.

3.建构数学，感知定理

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有n+1项，其中叫做二项展开式的第r+1项（也称通项），用，即.叫做第r+1项的二项式系数.

探究3 对a，b进行合适赋值，看看能得出哪些有意义的公式？