必修2《7.3球的表面积和体积》集体备课教案设计

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二、学习目标：

1、了解并掌握求三棱锥的外接球半径的常见解法:补形法、轴截面法和向量法。

2、能够熟练利用补形法和轴截面法解决三棱锥外接球相关问题。

三、典型例题：

例、已知在三棱锥P-ABC中，

，求该三棱锥外接球的表面积。

分析：方法一：补形法

注意：1、三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球（为什么？）。

2、外接球半径等于长方体的体对角线的一半

思考：还有其他方法吗？

方法二：轴截面法

基本步骤：

1、寻找底面 PBC的外心；

2、过底面的外心作底面的垂线；

3、外接球的球心必在该垂线上(为什么？)，利用轴截面计算出球心的位置。

谈一谈：你对补形法和轴截面法的理解？

1、补形法：适用于解决经过补形后各顶点都位于一个长方体或正方体的顶点上。否则不能解决！计算简单。

轴截面法：能够解决补形法不能解决的问题，计算相对复杂些！

方法三：向量法

设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)，由，可得

再谈一谈：向量法与以上两种方法的理解！

四、归纳总结：

三棱锥的外接球半径的常见解法:

1、补形法

2、轴截面法