北师大2003课标版《2.3直线与圆、圆与圆的位置关系》优质课教案设计

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教学难点：直线与圆的位置关系的应用

1．(2016·山东)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

答案　B

解析　∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2，

∴圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，

圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝，

由几何知识得2＋()2＝a2，解得a＝2.

∴M(0,2)，r1＝2.

又圆N的圆心坐标为N(1,1)，半径r2＝1，

∴|MN|＝＝，

r1＋r2＝3，r1－r2＝1.

∴r1－r2＜|MN|＜r1＋r2，∴两圆相交，故选B.

2．(2016·上海)已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1与l2的距离是________．

答案　

考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系?特别是弦长问题?，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.

热点一　直线的方程及应用

1．两条直线平行与垂直的判定

若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．

2．求直线方程

要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．

3．两个距离公式

(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，

l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.

(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.