《2.3直线与圆、圆与圆的位置关系》优质课教案设计

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我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，无形中增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍有太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行教学设计就很值得思考探索。如何让学生把学到的解析几何的知识应用到解决实际的问题中去呢？

在求圆的切线方程的过程中，教师应该关注两点：

根据学生的生活经验，创造丰富的情境，例如传送带、滑轮、桥梁建筑等实例，使学生感受到直线与圆相切广泛存在，认识相切现象的特点，体会直线与圆相切的意义。

注重多媒体教学的运用即运用课件刻画和描述相切的现象，解决一些实际问题，这也是《课程标准》在数学内容处理上的一个突出特点。

根据《课程标准》的指导思想，求圆的切线方程的教学应该帮助学生解决好两个问题：其一：能从实际问题中确定是圆上的点，还是圆外的点，它们各自有几条切线。其二：采取最适合的方法求圆的切线方程。

本节课是在高三职高学生经过系统复习后，再次讲解求经过定点的圆的切线方程。学生普遍情况是高一、高二时不学习，基础又差。到了高三当然了也是高三后半学期才幡然悔悟，开始学习的，准备参加高考。因此学生们对于形象的，具体的直接的问题容易理解、接受。也就是我们通常所说的能够学会像这种用待定系数法求斜率的方法难以理解，一时无法接受。这种题型对于基础差的学生来说难点很多。首先这节课是综合知识的具体运用。运用到很多基础知识如斜率公式、点斜式、圆的方程，点到直线的距离公式，两直线的垂直关系，等等。所以说对于基础差的同学来说是一个难以突破的难点。学生习惯了直接算数，像这种先设斜率代入点斜式方程，利用点到切线的距离等于半径这种关系把斜率解出，很难理解，他们觉得无法接受，半信半疑。即使照本宣科列出等式，方程又不会解，处处遇坎，经过几次复习几次训练，在心理上学生已经基本接受了这种用待定系数法解题的方法。因此又一次对“过定点求圆的切线方程”做系统的训练针对“圆上”、“圆外”两种情况对比讲，既形象又具体。希望通过此次讲练同学们都能掌握这种题型。

设计理念

本节课通过多媒体信息技术展示直线与圆的位置关系、平面内的点与圆的位置关系，通过图形，提出问题，并通过对问题的探究，体验“数学是过程的思想”。改变课程实施过程中强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力，获得新知的能力，运用待定系数法分析与解决问题的能力，归纳总结的能力，以及交流合作的能力。

教学目标

复习、巩固、运用基础知识。

理解并掌握求圆的切线方程的方法、步骤。

通过对图形的观察、实例的演示、体验数学知识的产生和形成的过程。培养学生由特殊到一般，由具体到抽象的归纳总结概括能力。

在解决实际问题的过程中，培养学生的应用意识。

教学重点和难点

教学重点：过定点求圆的切线方程

教学难点：过圆外一点求圆的切线方程

教学过程

第一部分——组织教学

上课，同学们好！向来宾致以欢迎。

起立，老师好！鼓掌欢迎。

渗透礼仪教育，欢迎客人，

第二部分——复习回顾本章所学基础知识

由老师提出问题，学生回答。

知识清单：

如何求直线方程？