必修2《2.3直线与圆、圆与圆的位置关系》精品优质课教案设计

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《新课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，让学生经历知识的发生和发展过程，领悟解决问题的思想方法，提高分析和解决问题的能力，体验成功的喜悦，增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。

根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，制定本节课的教学目标：

【知识与技能】

（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；

（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

【过程与方法】

（1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；

（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；

【情感态度与价值观】

（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；

（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；

【重点难点】

本节课主要是研究利用坐标法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点难点如下：

（1）重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；

（2）难点：体会和理解坐标法解决几何问题的数学思想；

【教学设计】

复习回顾

复习点与圆的位置关系，

二．创设情境

问题：一轮红日冉冉从地平线升起

设计意图：情景交融，细腻入微，情真意永，感人至深。如果我们把太阳看成一个圆，海平面看成一条直线，那么在太阳冉冉升起的时候可以看到直线与圆的三种位置关系。

一条直线，直线与圆的位置关系有几种？

三、探究新知

直线与圆的位置关系有三种：