北师大2003课标版《5.3正弦函数的性质》优质课教案下载

北师大2003课标版《5.3正弦函数的性质》优质课教案下载

【教学重点】 师生共同探索正弦函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法.

【教学难点】 正弦函数单调区间和对称性的理解.

【授课类型】 新授课

【教 具】 多媒体，几何画板

【教学方法】 启发式与自主合作探究相结合

【教学过程】

一．创设情境 引入课题

回顾“五点法”作正弦曲线的方法，五个关键点分别是什么？

以数学家华罗庚的名言引出课题.

二．问题驱动 合作探究

1.观察正弦函数 EMBED Excel.Sheet.8 的图象，思考我们应从那些方面来研究一个函数的性质？

2.探究并得到正弦函数的性质：

(1)定义域：

正弦函数的定义域是实数集R

(2)值域

正弦曲线夹在两条平行线 EMBED MSGraph.Chart.8 ﹨s 和 EMBED MSGraph.Chart.8 ﹨s 之间,正弦函数的，所以正弦函数的值域是[-1,1].

①当且仅当x＝ EMBED Excel.Sheet.8 ＋ EMBED MSGraph.Chart.8 ﹨s ，k∈Z时，函数取得最大值1

②当且仅当x＝－ EMBED Excel.Sheet.8 ＋ EMBED MSGraph.Chart.8 ﹨s ，k∈Z时，函数取得最小值－1

(3)周期性

由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值每增加 EMBED MSGraph.Chart.8 ﹨s 的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的周期为 EMBED MSGraph.Chart.8 ﹨s .

(4)奇偶性

由正弦函数的诱导公式 EMBED MSGraph.Chart.8 ﹨s ，可知正弦函数为奇函数，由正弦函数的图像可以看到，图像是关于原点对称的，即正弦曲线关于原点对称.

(5)单调性

从 EMBED MSGraph.Chart.8 ﹨s ，x∈［－ EMBED Excel.Sheet.8 ］的图象上可看出：

当x∈［－ EMBED Excel.Sheet.8 ， EMBED Excel.Sheet.8 ］时，曲线逐渐上升， EMBED MSGraph.Chart.8 ﹨s 的值由－1增大到1