北师大2003课标版《三角函数的简单应用》优质课教案设计

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本节课是在学习了“函数模型及其应用”以及“三角函数的图象与性质”的基础上，为进一步培养学生数学建模意识和数学应用意识而设置的内容．教材设计本节内容的课程目标是：以三角函数为载体，让学生认识到三角函数与实际生活的紧密联系以及在实际问题中的广泛应用，体会三角函数的价值和功能，增强应用意识.在本节内容安排上，强调数学的人文价值和应用价值，以问题情境出发，引导学生发现问题并提出问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，并通过最后的反思归纳环节，提高学生对数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想方法的认知层次，提升学生的直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算等数学核心素养．

基于对教材结构与课程目标的分析，本节课教学设计对相关内容重新整合，以焦作市本土的“一赛一节”活动为背景，通过探究当地气温对活动举办时间的影响，带领学生经历数学建模的过程，反思归纳数学建模的基本过程，体会数学的应用价值，探究本市人民公园摩天轮中的数学问题，检测学生的迁移应用能力.这样设计本节课既尊重教材，又不脱离生活实际；既达到了数学教育的目标，提升了学生的数学核心素养，又培养了学生学习数学的兴趣，增强了家乡自豪感，有助于提升学生的文化素养.

2.教学重点：

通过对内容的分析，确定本节课的教学重点为：以三角函数模型在生活中的简单应用为载体，经历并掌握数学建模的基本过程，发展数学建模核心素养.

【教学目标解析】

本节课的教学目标是：

1.通过将实际生活中的一些简单周期现象抽象为三角函数模型的过程，积累从具体到抽象的活动经验，培养学生运用数学抽象的思维方式思考并解决问题的意识，加强学生数学抽象的核心素养；

2.经历从实际情境中发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解模型、解决问题的过程，使学生进一步掌握数学建模方法，提高数学建模能力；

3.体会三角函数在实际生活的简单应用，感悟数学与现实之间的关联，认识数学的应用价值，提升学生的数学应用意识.

新课标基本理念以学生发展为本，落实立德树人根本任务，提升学科核心素养.本节课以三角函数为载体，以提升数学建模能力和素养为重点.所以本节课以四个环节展开：(1)以当地“一赛一节”文化活动作为背景引入，引导学生经历数学建模基本过程，落实立德树人根本任务，积累基本活动经验，提升学生划归与转化的数学思想和数学抽象的核心素养；(2)通过教师引导，反思归纳数学建模基本过程，培养学生归纳概括能力，重视知识的生成过程；(3)通过对摩天轮模型的抽象与探究，学以致用，检测学生的应用能力，深化数学建模思想，感悟数学与现实的联系，突出数学的应用价值；(4)通过课后的“课堂作业”与“实践作业”，将数学延伸至课下，延伸至生活中，体现了教育的可持续发展和终身发展目标.

【学情分析与诊断】

1.学情分析：

学生在初中阶段和高中数学必修1阶段学习了一系列基本函数，理解函数是用来刻画变量间关系的，也了解这些基本函数的图像特征，对于数形结合、函数与方程等数学思想也有一定的理解与掌握；同时，学生又在高中数学必修4第一章前8节学习了三角函数，对三角函数的相关知识比较熟悉，了解三角函数是刻画周期现象的一类重要的周期函数.因此，对于本节课的学习，学生具备了必要的知识基础.

要达成本节课的教学目标，需要学生能敏锐的发现实际问题中的函数模型背景，合理的分析理解数据，理性的判断选择函数模型，掌握完整的数学建模步骤．但由于在平时的学校教学中，缺乏生活实践，忽视课堂与生活的联系，学生思维不够灵活，所以学生在解决实际问题时，缺乏知识的应用意识，不能很好的将数学知识与生活实际相联系，在实际问题转化数学模型时可能会遇到一定困难；另外由于学生心理发展局限性和认知的局限性，在考虑问题时很难做到面面俱到，导致在解决问题时顾此失彼、过于主观和思维定式.

因此，在本节课中既要坚持学生的主体地位，也要求教师充分发挥课堂的主导地位.需要教师引导学生分析实际问题，回顾已有数学知识与方法，寻找数学知识及方法与实际问题之间的联系，完成实际问题与数学模型之间的转化；在问题求解与方法归纳中，要有效引导学生严谨思考，全面归纳，升华课堂；另外，本节课需要借助相关数学软件辅助教学，因此要求教师对GeoGebra软件和几何画板软件熟练操作.

2.教学难点：

本节课的教学难点是：从数学视角分析问题，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题.

难点突破策略：在教学中，多引导学生思考实际问题与数学的关联，透过现象抓住本质问题，发现内在关系；同时借助数学软件GeoGebra对散点图拟合，用几何画板对摩天轮模型进行动画演示，帮助学生直观地感受变量间的关系.

【教学策略与媒体分析】

1.教学策略分析：

基于对教学内容、教学目标的分析和学情分析，本节课采用如下的教学策略：

（1）数学文化为引线：以焦作本土“一赛一节”文化活动为背景引入，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的文化素养，落实立德树人根本任务．

（2）诱思探究为主线：以问题驱动课堂，引导学生深入思考，建立模型，独立求解，验证结果，拓展应用，深刻体会数学建模过程，领略数学应用价值，提高数学核心素养.

教学中采用问题探究式教学模式：提出问题——解决问题——反思归纳——运用检测．学生通过独立思考、小组讨论、展示交流、反思归纳、运用检测等活动，最终达成问题的解决：突出重点（掌握数学建模基本过程，发展数学建模核心素养），突破难点（将实际问题抽象转化为数学模型，解决问题）．

2.教学媒体分析：